Israeli Independent Academy for Development of Sciences (IIADS)

Израильская Независимая Академия Развития Науки (ИНАРН)  

האקדמיה העצמאית לפיתוח מדע בישראל (אעפמי)

Регистрационное удостоверение №580396224 от 28.10.2003, действует в соответствии с уставом от 19.10.2003 г.

Системный анализ проблем сингулярности и процессы познания

Прейгерман Лев

УДК 502/504

 

Прейгерман Лев

                   Профессор. Доктор физики. Третья Академическая степень, Ph.D.

                   Академик. Президент ИНАРН.

                   E-mail: preiglev@gmail.com, тел. 054 590 4005

Рецензент: профессор О.Е. Баксанский, доктор философских наук.

 

       Системный анализ проблем сингулярности и процессы познания

 

Аннотация. В настоящей статье автор, используя системный подход, анализирует проблемы, которые являются следствием применения в науке несистемного представления о сингулярности, и высказывает в связи с этим ряд гипотез, касающихся   фундаментальных основ современной физики и когнитивной науки.

Ключевые слова: понятие сингулярности, гравитационная, космологическая и когнитивная сингулярность, закон симметрии, пространство-время, расширение Вселенной,  виртуальность

 

Preigerman Lev

                        Professor. Doctor of Physics, Third Academic Degree (Ph.D).

                        Academician and President IIADS.

                        Reviewer: Professor O.E. Baksanskiy, doctor of philosophical Science.

 

         System analysis of singularity problems and cognitive processes

 

Abstract. In this article, the author, using a systematic approach, analyzes the problems that are a consequence of the application in science of a non-systemic concept of singularity and expresses in this connection a number of hypotheses concerning the fundamentals of modern physics and cognitive science.

Key words: gravitational and cosmological Singularity, Law of Symmetry, Space-time, Expansion, Compression, Virtuality, cognitive Science.

 

     Понятие  сингулярности (единственной, особенной) лежит в основе многих явлений Природы. Оно, однако, возникло сначала в математике, как абстрактное понятие, не имеющего прямого отношения к действительности. Под сингулярностью здесь понималась особая точка, в которой непрерывная функция претерпевает разрыв, стремясь к бесконечности или теряя свою регулярность. Значительно позже, как это часто бывает с математическими абстракциями, его стали использовать физики, введя представления о гравитационной и космологической сингулярности. Между этими двумя понятиями, несмотря на кажущееся сходство,  имеет место существенное различие. Понятие гравитационной сингулярности, в частности, лежит в основе множества приближающихся  к точке областей пространства (ядра) в центре черных дыр, в то время, как  космологическая сингулярность, – это одиночный объект, из которого, предположительно,  родилась Вселенная [1].

      В самом общем случае, сингулярность – это,  с нашей точки зрения, первичный  структурный элемент любой рождающейся системы. В этом смысле можно,  как мы считаем, говорить о сингулярности звездно-галактических систем, живых организмов или о когнитивной сингулярности, под которой понимается  концептуальная идея бытия  окружающего  мира, основа  его инновационного развития и познания.  Сюда же можно отнести и технологическую сингулярность, момент времени очередного скачка научно-технического  прогресса, когда он, постоянно ускоряясь, достигнет своего апогея и  устремится в бесконечность.  Предполагается, что  она будет достигнута,  когда, как ожидается, в мировой экономике завершится сплошная роботизация, а интеллект роботов, на основе достижений в области разработки искусственного интеллекта, превзойдет человеческий [2].

      Предположение о возможности существования во Вселенной гравитационной сингулярности и, соответственно, черных дыр, возникающих в результате гравитационного коллапса звезд большой массы, впервые высказал Лаплас. Оно, впоследствии, нашло теоретическое обоснование в общей теории относительности, а существование черных дыр   подтверждено непосредственными астрономическими наблюдениями. В то же время представление о гравитационной сингулярности не лишено и определенной проблематичности. Она вызвана   проблемой расходимости  решений уравнений Эйнштейна, которая  проявляется в том, что ряд величин, описывающих гравитационное поле, например, скалярная кривизна, плотность энергии в  сингулярности и пр., стремятся к бесконечности. Указанная проблема не  вызывают, однако, с нашей точки зрения, сомнений в существовании гравитационной сингулярности или ошибочности общей теории относительности, как считают некоторые ученые. Она, скорее всего, является результатом несистемного подхода  автора общей теории относительности, который не учел при ее создании   квантовых эффектов, проявляющихся  в пространственно-временных масштабах микромира. Это произошло, во-первых, потому, что  тогда  квантовой теории еще не было, а во- вторых, даже впоследствии, когда она появилась, Эйнштейн ее категорически  отрицал. В результате пространство-время рассматривалось им с классической точки зрения, как непрерывное многообразие. С другой стороны,  в квантовой теории, в противоречие с теорией относительности,  пространство-время рассматривается как фон или вместимость изменяющейся материальной совокупности.  Потребовался гений Матвея Бронштейна, чтобы предложить концепцию объединения общей теории относительности и квантовой теории в единую теорию квантовой гравитации. Разве могли понять невежественные сталинские сатрапы, что, расстреливая в 1936 году попавшего под каток сталинских репрессий Матвея Бронштейна, они расстреливают не  только гения, но и современную науку? Вот  уже с тех пор прошло почти 100 лет, но физики так и не создали  теорию квантовой гравитации, идеи которой унес с собой в братскую могилу гениальный ученый.  Нет сомнения, что с появлением этой теории проблема расходимостей естественным образом исчезнет.

     

     Прототипом гравитационной сингулярности, из которой родились черные дыры, можно также считать любой одиночный элемент, соединение которого со своим антиподом, приводит к рождению качественно новых систем Вселенной. Так, например, сингулярностью, из которой рождаются все живые существа, является одиночная половая клетка. А процесс рождения реализуется после ее оплодотворения, т.е. соединения со своим антиподом. В случае человека и высших животных, в частности, сингулярностью является яйцеклетка, а зародыш появляется после зачатия, т.е. соединения яйцеклетки со своим антиподом, сперматозоидом.

    Рассмотрим с этой точки зрения процесс рождения космических тел, галактик и звезд. В течение длительного времени считалось, да и в настоящее время считается, что непосредственно после большого взрыва сразу же возникла кварк-глюонная плазма, основа атомарного вещества, которая затем почему-то уступила свое место темной материи и темному полю. Само же атомарное вещество осталось лишь в виде небольших вкраплений в океане темной материи. С нашей точки зрения, все, скорее всего, обстояло наоборот. В  результате большого взрыва могла появиться лишь первичная, т.е. простейшая одноуровневая бесструктурная (темная), материя.  Стремясь к симметрии, она  стала стремительно расширяться, устремившись  к однородному, полностью симметричному  распределению. 

      Вследствие расширения первичная материя приобрела метрические свойства протяженности и длительности. Однако в соответствие с нашими непосредственными восприятиями их часто рассматривают не как свойства родившейся материальной совокупности, а как свойства  некоей отдельной от материи  сущности,  пространства-времени. В качестве его модели обычно принимают, так называемое, псевдоевклидово пространство-время Минковского, введенного специальной теорией относительности, т.е. евклидово пространство, дополненное четвертым измерением, временем. Свободное от материи,  пространство-время Минковского линейно и обладает, как известно, симметрией относительно сдвига во времени, параллельного переноса, поворота, изменения интервала и пр.  При внесении  в него первичной массивной материи время, как следует из теории относительности, локально замедляются, а значит интервалы теряют свою линейность, а пространство-время в целом  искривляется и отклоняется от симметрии. Стремясь к восстановлению своей симметрии, пространство-время стремительно раздувается, а  внесенная в него материальная совокупность по той же причине расширяется.  С другой стороны, массивность материальной совокупности противостоит ее изменениям, поэтому масса, присущая материи, – это сохраняющаяся величина  и, согласно теореме Неттер, – источник калибровочного гравитационного поля. 

        Таким образом, стремление визуально ненаблюдаемой (темной) первичной материи к симметрии привело одновременно к возникновению двух противоположных   полей –  антигравитационного расталкивающего поля и дополняющего его антипода – тяготеющего  гравитационного поля.

     Оказавшись под воздействием  противоположных  полей, вызвавших одновременно   расширение и сжатие, –  единая  вначале материальная совокупность распалась на разбегающиеся упорядоченные дискретные образования, сгустки. Этот распад происходил как вширь, так и вглубь. Нетрудно понять, что периферийные элементы сгустков оказались лучше упорядоченными, чем внутренние элементы. Поэтому они втягивались внутрь сгустков, создавая поверхностный барьер, ограничивая тем самым размеры сгустков и предохраняя их упорядоченные состояния от разрушения. Свойство материи сохранять свое состояние (симметрии или защищенного порядка) называется инерцией, мерой  которой  является, очевидно, та же масса. Таким образом, масса является одновременно источником гравитации и инерции. В физике этот факт известен  как принцип эквивалентности «тяжелой» массы, источника гравитации, и «инертной» массы, источника сопротивления изменению материальных систем, инерции.    

     Распад  первичной материи вглубь привел к преобразованию структуры  некоторой части первичной материи из одноуровневой в многоуровневую. Логично  предположить, что возникшая многоуровневая структура послужила основанием для  образования атомарной (барионной) материи, которая под действием гравитации со стороны темной материи сконцентрировалась в месте ее локализации и образовала галактики и звездные системы. Со своей стороны, можно допустить,  что на микроуровнях также  возникли сохраняющиеся  заряды (электрический, барионный и лептонный). Они, как мы считаем, являются мерой степени однородности  элементарных частиц, входящих в состав атомов и их ядер и поэтому стали источниками  электромагнитных, сильных и электрослабых  калибровочных  полей,  защищающих атомные и ядерные порядки  от разрушения.   

     Интересно отметить, что Вселенная  после распада первичной (темной) материи и   формирования галактик и звезд, стремясь к симметрии, продолжает расширяться. Скорость этого расширения в связи с кривизной пространства-времени, увеличивается по мере удаления разбегающихся галактик от центра наблюдения (закон Хаббла). Кроме того, так как с расширением плотность материи убывает, то снижается потенциальный барьер на периферии Вселенной, сдерживающий расширение и ограничивающий его скорость, и расширение Вселенной происходит с ускорением. Не исключено, с нашей точки зрения, что поле, вызывающее указанное ускорение, является, возможно, тем самым   темным полем, за которым физики охотятся в последнее время.  

    Что касается Вселенной в целом, то нарушение симметрии   пространства-времени  в местах локализации материальных совокупностей,  приводит к ее  упорядочению [3,4] в этих местах, которое компенсируется симметрией Вселенной в целом.  

       

    Космологическая сингулярность является частным случаем гравитационной сингулярности.  В ней, как предполагается,  была сконцентрирована вся Вселенная в начальный момент времени, когда, кроме нее, ничего еще не было. Это, как уже указывалось выше, существенным образом отличает ее от гравитационной сингулярности, являющейся структурным элементом многочисленных черных дыр, входящих в состав материальной совокупности функционирующей Вселенной. Возможность возникновения космологической сингулярности была строго математически доказана в 1967 году Стивеном Хокингом путем обращения и продолжения времени назад, к нулевому значению любого решения уравнений общей теории относительности. Исходя, как и Эйнштейн, из предположения о непрерывности пространства-времени, Хокинг рассматривал космологическую сингулярность, как точечный объект с нулевой массой и энергией,  бесконечной плотностью вещества, энергии и температуры. Вместе с тем, Хокинг признавал, что определенная указанным образом космологическая сингулярность «не подчиняется ни одному из известных законов физики». Он, в частности, указывал на то, что по законам физики материя не может одновременно быть бесконечно плотной (иметь нулевую энтропию) и бесконечно горячей (иметь бесконечно большую энтропию).  Но дело, с нашей точки зрения, не только в этом. Ведь до большого взрыва не было ни материальной совокупности, ни пространства-времени.  Сингулярность, в связи с этим,  должна была оказаться вне пространства-времени.  Она, поэтому, не может считаться материальным объектом. Это значит, что Вселенная   возникла из «ничего». Наконец, современная квантовая теория вообще не допускает возможности одиночного существования точечного образования в виде корпускулы. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

      В 1927 году Вернер Гейзенберг сформулировал соотношения неопределенностей. Согласно Гейзенбергу, в Природе объективно существует предел точности одновременного измерения пары описывающих систему сопряженных, т.е. существующих в единстве и дополняющих друг друга величин. Правда, вначале считалось, что указанные неопределенности  являются следствием неустранимого взаимодействия  частицы с измерительным прибором и, поэтому, к реальной действительности не имеют отношения. Гейзенберг показал, однако, что это не так. Его  правота  подтверждается следующими простыми соображениями.

      Пусть, например, мы хотим точно  измерить энергию элементарной частицы в  определенный момент времени или – импульс в данной точке пространства.  Квантовая теория, стартовавшая еще в начале прошлого столетия, установила корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов, из которого следует, что  энергия Е и импульс P любой элементарной частицы определяются соотношениями

                                                       

    E= ђω;   Px=ђkx,                                                            (1)          

                                          

где  ω и k – соответственно частота и  волновое число волны, которая связана с частицей.

        Но в  строго определенный  момент времени  невозможно измерить частоту волны, а в заданной точке – длину волны. Это значит, что  в случае точного измерения времени и координаты энергия и импульс  остаются  неопределенными  и, наоборот[1].                            

       

        Практически одновременно с Гейзенбергом, Нильс Бор  вывел из концепции неопределенности принцип дополнительности. Бор, в частности,  показал, что всякий  физический  объект из-за своей неопределенности  и в соответствие с принципом квантовой суперпозиции   не может быть определен однозначно, так как   он одновременно  характеризуется   не менее, чем двумя  противоположными и взаимно исключающими друг друга   состояниями.   

      Иначе говоря,  свойства, которые обычно приписываются объекту, ему не принадлежат. Они появляются, лишь  в  процессе его взаимодействия с окружающими объектами, в т.ч. с наблюдателем. Взаимодействия как бы разделяют  находящиеся в единстве противоположные признаки и вырывают объект из неопределенности. Так, например,  атому одновременно приписывается положительный (ядро атома) и отрицательный (электронные оболочки) заряды, существующие в единстве, хотя на самом деле атом нейтрален. Заряд атома и его функционирование, как заряженного объекта, возникают только тогда, когда он взаимодействует с окружающими его близлежащими атомами. В той же мере в Природе нет ни  строго локализованных, т.е. точечных, корпускул, ни бесконечных монохроматических волн. Любой реальный объект  с определенной вероятностью  локализован как корпускула, и не локализован, как волна. Только в предельных условиях под воздействием неукротимо

возрастающей гравитации со стороны окружающей материальной среды (как, например, в черной дыре) объект стягивается (колапсирует) в точку с бесконечной плотностью (гравитационная сингулярность). Наоборот, в отсутствии материальной среды и взаимодействий вероятность волнового состояния объекта, стремится к единице [5].

     Это значит, что точечной космологической сингулярности, из которой образовалась Вселенная, не могло быть в принципе. Источником родившейся Вселенной  в этом случае должно было быть лишь некоторое виртуальное скалярное поле, та же сингулярность, к которой, однако, понятия локальности или бесконечности  не применимы. Поэтому в конце прошлого века возникла новая теория образования Вселенной в результате большого взрыва, так называемая  теория инфляции, в которой место космологической сингулярности заняло виртуальное скалярное поле. Большой взрыв теория инфляции объясняет квантовыми флуктуациями плотности скалярного поля, фоторождением частиц  и  экспоненциальным стремительным раздуванием пространства-времени  в местах, где поле случайно достигает достаточно большой величины, с образованием множества Вселенных, истинный размер которых значительно больше видимого размера. Однако теория инфляции также не свободна от многих противоречий и до настоящего времени не получила  экспериментального подтверждения.

       Рассмотрим далее когнитивную сингулярность.

     Если рассматривать идеи, определенные нами  как правила соответствующим образом упорядочения последовательностей [1], то можно говорить о двух видах идей. Первый вид – это материализованные идеи, являющиеся результатом отражения материальной совокупности,  структурные элементы информации, поступающей в наш мозг извне с помощью органов восприятия в форме кодирующих эти идеи сигналов. Вторые – это нематериальные идеи, структурные элементы Вселенского Разума, маленькая частица которого образует сознание нашего мозга. Они конструируются его сознанием, обеспечивают умозрительное восприятие действительности и умозаключения, лежащие в основе философии и теоретической науки [1].

      Эмпирическая наука, естествознание, сменившая в позднем средневековье натурфилософию древних мыслителей, в отличие от них, в течение длительного времени исходила из того, что  органы чувств отражают с тем или иным приближением воспринимаемую ими объективную реальность. Другими словами, ученые естественники, создавшие классическую науку,  считали, что видимость – это и есть действительность. Это, с нашей точки зрения является ошибочным мнением, что хорошо понимали уже античные философы. Они были убеждены в том, что органы чувств не только не отражают действительность, но полностью искажают ее.   

     Нельзя в определенной мере не признать их правоту. Действительно, мир предстает перед нами разноцветной многоголосой источающей различные запахи и вкусы совокупностью дискретных, теплых, горячих или холодных вещей различной конфигурации, излучающих или поглощающих энергию, локализованных или движущихся относительно друг друга в пространстве и времени и т.д. Но всего этого нет в действительности. Кроме того, огромные звезды, галактики и их скопления мы видим лишь в виде точек.

    Чисто теоретически  установлено, что вещи и связывающие их поля состоят всего из  нескольких частиц (кварков, лептонов и бозонов).   Эти частицы связаны между собой огромными силами, уничтожающими их когерентность, поэтому они очень близки к точечным корпускулам, микроскопическим черным дырам. Но в  свободном состоянии (это не касается кварков, которые не существуют в свободном состоянии) они теряют свою корпускулярность и приближаются к волнам. Экспериментально далее установлено, что,  если мы пытаемся или только намереваемся их «увидеть», они, как хамелеоны, снова изменяются и ведут себя, как маленькие частицы- корпускулы. Но это еще не все. Мы  думаем, что любой объект индивидуален, т.е. что мы (точнее наш мозг) можем его  однозначно описать словами или математическими знаками и вычислить законы, определяющие его сущность и поведение. Человеческий мозг, в связи с этим, мы рассматриваем как очень сложную, но обычную вычислительную машину. А это значит, что рано или поздно мы сможем построить его искусственную копию, в виде усовершенствованного компьютера. Но современная наука и, в частности, квантовая теория и принцип квантовой суперпозиции не подтверждает этого. Из них следует, что  любой свободный объект, наоборот, когерентен, часто запутан и находится одновременно в двух или многих  исключающих друг друга состояниях, придающих ему неопределенность. Кроме того, ему не свойственна локальность, т.е. для него не существует ни пространства, ни времени. Эта действительность   противоречит здравому смыслу и не поддается ни описанию, ни вычислению. 

    

      Вселенная в целом – изолированный объект и подчиняется принципу квантовой суперпозиции. Но когда мы смотрим на нее изнутри, мы подвергаем ее частично декогеренции и выводим отдельные ее части из неопределенности и запутанности. Но это лишь верхушка айсберга. Даже в земном мире абсолютное число наблюдаемых нами явлений сконструированы  нашим сознанием.   поэтому они ни вычислению, ни описанию не поддаются. Например, мы не в состоянии описать наш разноцветный мир, хотя понимаем, что различные цвета кодируют физические характеристики электромагнитных волн. В той же мере  тепло или холод является субъективным отражением интенсивности хаотического движения молекул. То же относится и к миру звуков, который исчезает сразу же за пределами земной атмосферы.  Мы  не понимаем, как сознание создает мнимые изображения, в наше сознание не укладывается  корпускулярно-волновой дуализм, представление о конечности Вселенной, что означает  понятие красоты и т.д. Все это ведомо только нашему нематериальному сознанию, в основе которого лежат нематериальные идеи, т.е. идеи второго вида, познать которые, т.е. вычислить, мы не в состоянии в принципе. Поэтому, если мы когда-нибудь и создадим искусственный мозг, то ему будет очень далеко даже до мозга муравья.  

     Кроме того, нами установлено [6,9], что ускорение  научно-технического творчества подчиняется логарифмическому закону и предстает в виде последовательности скачков ∆fi, возникающих в моменты ti, сменяющихся периодически  интервалами застоя. 

 

                                                          ∆fi = k1lg ,                                                                     (2)       

                                                                           

где t0 и ti – это моменты времени начального и очередного скачка творчества ∆fi,  отсчитанные от современного времени. Практика с достаточно высокой точностью подтверждает полученное нами соотношение при незначительных вариациях коэффициента ki, которая увеличивается с приближением к настоящему времени

       Однако, как нами показано [1],   все в мире функционирует по жизненному циклу. Это значит, что все  рождается, ускоренно развивается по восходящей ветви жизненного цикла, достигает своего апогея, а, затем, постепенно замедляясь, стабилизируется, развивается по условно стационарному участку [1]. Данный прогноз подтверждается уже сегодняшней практикой, которая началась  несколько десятков лет тому назад, с возникновением информационного общества, когда человек приступил к созданию интеллектуальных машин, предназначенных  для  облегчения  интеллектуального труда. Сначала эти машины за счет своего быстродействия способствовали ускорению научно-технического прогресса. Но  с течением времени  мы стали все меньше  пользоваться  своим мозгом, заменяя его тем или иным гаджетом.  Известно, однако, если нейроны остаются недогруженными мозг их просто уничтожает. Мыслительная деятельность и логика размышлений  заменяются интуицией и памятью. Это, конечно, повышает  быстродействие мозга, но  одновременно снижает его способность к  осознанному решению  логических  задач [1,7]. А это неизбежно должно привести к торможению научно-технического прогресса, а, точнее, за счет обратной связи, –  к его стабилизации.

     Отметим,  кроме того, что в мозгу происходит большое количество процессов различной природы. К ним, кроме физических, химических и биологических процессов, относятся   также процессы   психические, эмоциональные, интеллектуальные,  духовные и пр. Мы об этих процессах практически   почти ничего не знаем. Более того, мы, по нашему мнению, относительно них просто заблуждаемся. Если даже ограничиться рассмотрением простейших из них, физических процессов, то мало кто  знает, что речь идет не о классических, а о сложнейших квантовых процессах, связанных, по нашему мнению, с квантовой суперпозицией и запутанностью клеточных и нейронных структур, имеющих прямое отношение не к современным вычислительным машинам, а к квантовым компьютерам. На это, кстати, уже давно указывает один из крупнейших современных космологов, теоретик и математик  Р. Пенроуз [8,5] . Впрочем, это и так очевидно. Ведь все процессы в клетках данной функциональности происходят синхронно и практически одновременно.  Кроме того, если мутирует ген, контролирующий те или иные процессы в организме, то он мутирует во всех клетках этой группы, опять-таки синхронно и одновременно. Все это может происходить только при условии запутанности  клеток и их составных частей. Эта запутанность  естественна, т.к. клетки,  некогда связанные между собой, имеют общее происхождение, являются клонами, возникающими в процессе деления.  Если это так, то остается загадкой, как в таком случае исключается действие декогеренции,   под действием которой происходит,  наоборот, распутывание клеточных структур. Ведь диафрагма клеток и оболочки ядра, ядрышка, других органелл клетки, связывают их, правда, дифференцировано, с окружающей средой. Это значит, что квантовые процессы каким-то особым, загадочным образом запрограммированы в  ДНК клеточных структур.

     Из сказанного следует, что как эмпирические, так и умозрительные процессы познания мира страдают односторонностью. Каждый из них в отдельности приводит к ошибочным результатам. Только их совмещение и системный подход позволяет так или иначе приблизиться  к относительным истинам, которые, однако,  лишены не только абсолютности, но и объективности. Это значит, что известная формула познания должна сегодня звучать иначе. Вместо формулы « От живого созерцания к абстрактному мышлению, а от него к практике» нами предлагается следующая формула « От умозрительных восприятий к теоретическим умозаключениям и от них к практике». Эта формула исключает наблюдения, которые, как мы видели, приводит к недостоверным результатам, но требует по-прежнему, чтобы теория подтверждалась практикой.

 

    Литература.

    1. Лев Прейгерман. Вселенная и Разум.  Израиль, издательство Мысль, 2009.  – 332с.

    2. Kurzweil R. The Singularity is near. N.Y.  – Viking, 2005.

    3. Л.М.Прейгерман. Мир, в котором мы живем. Сборник трудов Х Международной конференции. – Нетания, Израиль, 2015. – С. 3-7.

    4. Л.М.Прейгерман.  Горизонты Вселенной. Сборник трудов Х Международной конференции. – Нетания, Израиль, 2015. – С.  8-12.

    5. Л.М.Прейгерман.   Квантовая картина мира. Сборник трудов ХII Международной конференции. – Нетания, Израиль, 2017. – С.11-15.

    6. Прейгерман Л. Основные закономерности творчества человека. – Хайфа.  Ученые записки. Вестник Академии. Т6,  №1, 2014.  – С. 87-95.

    7. Л.Прейгерман, О. Баксанский. Наука и религия. – Израиль, издательство ИНАРН, 2018  – 268с.

    8. Пенроуз Р. Тени Разума. В поисках  науки  о  сознании. – М.,  перевод  с  английского

А.Р. Логунова, Н.А. Зубченко, издательство ИКИ, Ижевск, 2011.  – 688с.

    9. Прейгерман Лев.  Технологическая сингулярность. Мифы и реальность. – Хайфа.  Ученые записки. Вестник Академии.  Т10, №2, 2018  – С. 5-16.